Punto de inflexión

Cuando alguien quiere indicar que en determinado momento su vida ha dado un cambio radical, suele expresarlo diciendo que en ese momento se produjo un punto de inflexión.

Esta expresión también es frecuentemente utilizada en los medios de comunicación, queriendo indicar que en ese punto se produce un cambio importante en los acontecimientos o en la historia, y es tan grande ese cambio que  incluso puede que sin la posibilidad de vuelta atrás.

En el maremágnum de noticias sobre la actual crisis económica he encontrado varias veces esta expresión, principalmente refiriéndose a ese punto a partir del cual podremos considerar que comenzamos a alejarnos de tan temible situación crítica. Y sabiendo lo que este punto supone, me he preocupado.

Pero busquemos el origen de la expresión.

Curiosamente los académicos de la RAE no informan ni aclaran aclaran nada sobre esta expresión coloquial a pesar de su frecuente uso, por lo que no me queda más remedio que referirme a su origen matemático, es decir, al concepto geométrico de “punto de inflexión”.

Desde luego se trata de un punto perteneciente a una línea en el que algo importante sucede, y es que cambia el punto de curvatura desde un lado de la línea al lado contrario, es decir, es el punto a partir del cual una línea cóncava se convierte en convexa o viceversa. Aparentemente es un cambio importante, y desde el punto de vista geométrico en efecto lo es, pero si comparamos la expresión geométrica con la coloquial, el significado original se queda corto si lo que pretendemos expresar es un cambio trascendental o profundo.

Como digo, el punto de inflexión pertenece siempre a una línea curva (una línea recta no puede tener puntos de este tipo). Imaginemos que esa línea curva va ascendiendo y girando a la vez hacia la derecha, de pronto llegamos a ese punto de inflexión y entonces la curva comienza a girar hacia la izquierda, pero sigue todavía ascendiendo. En efecto se produce un cambio en la curva, pero no es un cambio necesariamente brusco o radical como se podría imaginar.

Gráficamente podemos verlo en la curva de la imagen, que representa la función y = x3, en esta curva se observa claramente que en el punto origen de coordenadas (0,0) cambia el sentido de giro: ese es el punto de inflexión de la línea curva. Si analizamos su recorrido desde la parte inferior izquierda vemos que la línea es ascendente y a la vez gira a la derecha. Al llegar al punto de inflexión cambia su giro hacia la izquierda, pero sigue siendo ascendente.

O sea, no se trata de un cambio total, como se pretende comunicar al usar la expresión coloquialmente.

Imaginemos que dicha curva representa la evolución de la crisis: el eje vertical indica la intensidad de la crisis, y el eje horizontal el tiempo. Así vemos cómo la crisis va aumentando conforme avanza el tiempo, aunque cada vez menos ya que la curva gira hacia la derecha frenando su ascenso. Y Justamente cuando la curva debería empezar a bajar aparece el punto de inflexión que hace cambiar su giro hacia la izquierda y de nuevo la hace subir con mayor rapidez, precisamente cuando iba a empezar a bajar.

Visto esto lo mejor es no encontrar un punto de inflexión en la curva de la crisis, sino esperar que ésta alcance su máximo global (otro concepto geométrico comprensible intuitivamente) y a partir de ese momento dejar que caiga.

Si queremos expresar un cambio muy importante en algún acontecimiento y deseamos utilizar una expresión de origen matemático, es mejor hablar de un “giro de 180 grados” en lugar de un “punto de inflexión”.

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